Rangkuman Materi Matematika Kelas 7 Bab 2
Himpunan
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kelompok dari kumpulan anggota.
Anggota sendiri artinya adalah individu.
Sebagai contoh :
- Kucing adalah anggota
- Anjing adalah anggota
- Kuda adalah anggota
- Sapi adalah anggota
- Hewan berkaki empat adalah himpunan.
Jadi berdasarkan contoh diatas, himpunan hewan berkaki empat adalah kucing, anjing, kuda, dan sapi.
Untuk menyatakan anggota dari sebuah himpunan dapat menggunakan simbol “∈”.
Jadi kita bisa tuliskan kucing ∈ hewan berkaki empat.
Sedangkan bila menyatakan bukan anggota dari sebuah himpunan dapat menggunakan simbol “∉”.
Contohnya : bebek ∉ hewan berkaki empat.
Penyajian Himpunan
Dalam menyajikan sebuah himpunan dalam matematika biasanya kita menggunakan kurung kurawal ketika menyebutkan anggota-anggota dari himpunan tersebut secara langsung.
Tau kurung kurawal kan??? ini loh “{ }”.
Jadi berdasarkan contoh diatas kita bisa tuliskan kedalam bentuk matematika seperti :
Hewan berkaki empat = {Kucing, Anjing, Sapi, Kuda}
Selain dengan menyebutkan anggota-anggotanya secara langsung dalam kurung kurawal, kita bisa gunakan sebuah notasi.
Perhatikan contoh soal dibawah ini terlebih dahulu!
Tuliskan notasi matematika dari A = {1,2,3,4,5}!
Maka kita bisa tuliskan sebagai berikut :
A = { x | x < 6, dan x ∈ asli}
Notasi diatas dibacanya : A adalah Himpunan x dimana x kurang dari 6 dan x adalah anggota bilangan asli.
Sini Admin jelaskan biar paham!
- Tulisan “=” akan menjadi “adalah”
- Tulisan “|” akan menjadi “dimana”
- Tulisan “<” akan menjadi “kurang dari”
Coba kalau ini dibacanya bagaimana?
B = {x | 1 < x < 10, dan x ∈ prima}
Bisa? Apa coba?
Ini dia dibacanya : B adalah himpunan x dimana x kurang dari 10 dan lebih dari satu dan x adalah anggota bilangan prima.
Berarti jawabannya adalah : B = {2,3,7}
Gampaaaang kaan? Paham lah ya!
Himpunan Kosong
Berikutnya kita akan bahas tentang himpunan kosong.
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
Himpunan kosong berbeda dengan himpunan nol!
Contoh himpunan kosong :
A = Himpunan hewan bermata satu.
Kita renungi, apakah ada hewan bermata satu? Tentu tidak!
Maka kita bisa jawab cukup dengan menuliskan kurung kurawal saja seperti dibawah ini:
A = { }
Himpunan nol
Berbeda dengan himpunan kosong yang tidak ada anggotanya, himpunan nol ini ada anggotanya yaitu angka nol.
Yes NOL (0)!
Contoh himpunan nol :
A = hasil pengurangan angka dengan angka itu sendiri dan anggota bilangan bulat positif kurang dari 2.
Berdasarkan contoh diatas kita bisa tentukan angka-angka yang dimaksud adalah 1.
Kemudian kita kurangi angka tersebut dengan angka itu sendiri.
1 – 1 = 0
Yaaa jawabannya nol maka kita tuliskan :
A = {0}
Disini kita lihat bahwa A memiliki anggota yaitu nol!
Berbeda dengan himpunan kosong yang tidak ada anggotanya.
Himpunan Semesta
Himpunan semesta merupakan keseluruhan anggota dari sebuah himpunan.
Himpunan semesta biasanya dituliskan “S”.
Agar paham kita pakai contoh yuk!
Contoh :
Di dalam kelas terdapat siswa bernama Yunita, Sunaryo, Yuniar, Andi, Ahmad, Subhan, Yasin, dan Anton.
Siswa berawalan huruf “Y” termasuk himpunan A.
Siswa berawalan huruf “S” termasuk himpunan B.
Siswa berawalan huruf “A” termasuk himpunan C.
Seluruh siswa termasuk himpunan S.
Berdasarkan contoh diatas kita bisa kelompokan himpunan A, B, C dan semestanya.
Maka kita bisa tuliskan :
S = {Yunita, Sunaryo, Yuniar, Andi, Ahmad, Subhan, Yasin, Anton}
A = {Yunita, Yuniar, Yasin}
B = {Sunaryo, Subhan}
C = {Andi, Ahmad, Anton}
Diagram Venn
Diagram Venn digunakan untuk memudahkan kita mengelompokan suatu himpunan.
Cara menyajikan himpunan dalam diagram venn adalah sebagai berikut :
- Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan disudut kiri atas.
- Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana (bentuk oval).
- Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik.
Mari kita praktekkan!
Contoh :
Di dalam kelas terdapat siswa bernama Yunita, Sunaryo, Yuniar, Andi, Ahmad, Subhan, Yasin, dan Anton.
Siswa berawalan huruf “Y” termasuk himpunan A.
Siswa berawalan huruf “S” termasuk himpunan B.
Siswa berawalan huruf “A” termasuk himpunan C.
Seluruh siswa termasuk himpunan S.
Maka diagram vennya adalah sebagai berikut :
Operasi Himpunan
Operasi himpunan dibagi kedalam empat yaitu :
- Irisan (intersection)
- Gabungan (union)
- Komplemen (complement)
- Selisih (difference)
Yuk kita bahas satu per satu!
Irisan
Irisan adalah anggota himpunan yang sama.
Irisan dinotasikan seperti huruf “n” kecil yaitu :
Contoh soal biar paham :
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7} dan B = {5,7,8,9,10}. Tentukan A
B!
Jawabannya :
A
B = {5,7}
Karena irisan itu mencari yang sama saja.
Yang sama ya hanya angka 5 dan 7.
Hasil dari irisan tersebut bisa dituangkan dalam diagram venn seperti dibawah ini :
Bisa dilihat dari gambar diagram venn diatas bahwa angka yang sama disimpan ditengah.
Gabungan
Namanya saja gabungan, berarti? Yap betul digabung!
Paling gampang bosque!
Gabungan dinotasikan dengan seperti huruf “u” yaitu ∪.
Contoh soal biar paham :
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7} dan B = {5,7,8,9,10}. Tentukan A ∪ B!
Jawabannya :
A ∪ B = {1,3,5,7,8,9,10}
Nah pada gabungan, angka yang sama cukup ditulis satu kali saja.
Gabungan ini bisa digambarkan dalam diagram venn :
Komplemen
Komplemen itu merupakan anggota himpunan S namun bukan anggota himpunan tertentu.
Komplemen dinotasikan dengan pangkat “c”.
Contoh:
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {1,3,5,7,9}
Maka Ac = {2,4,6,8}
Gampang kan?
Selisih
Karena dikurang maka notasinya juga tanda kurang (-) haha.
Loh gimana nguranginnya?
Lanjut contoh biar paham!
Contoh :
A = {1,2,3,4,5,6}
B = {1,3,4}
A – B = {2,5,6}
Kok hasilnya cuman angka 2,5, dan 6?
Karena kita menghilangkan anggota A yang terdapat dalam anggota B.
Itu inti dari selisih.
Contoh lain :
A = {1,2,3,4,5,9,10}
B = {1,2,3,4,5,6,7,}
B – A = {6,7}
Ingat itu B selisih A.