Rangkuman Materi Matematika Kelas 8 Bab 3
Relasi dan Fungsi
Dasar Dasar Relasi dan Fungsi
Sebelum kita membedakan antara relasi dan fungsi, kita harus memahami dasarnya.
Baik relasi maupun fungsi ada 3 unsur yang terdapat didalamnya, yaitu :
- Domain
- Kodomain
- Range
Domain adalah daerah asal.
Kodomain adalah daerah kawan / lawan.
Range adalah daerah hasil, yang nantinya bisa dinotasikan sebagai himpunan penyelesaian atau HP.
Biasanya sebuah relasi atau fungsi akan digambarkan menggunakan diagram panah.
Diagram panah tersebut menghubungkan antara domain dan kodomain dalam sebuah kurva sederhana yang nanti menghasilkan range.
Perhatikan diagram panah dibawah ini:
Diatas adalah contoh dari diagram panah, yang berisi pelajaran kesukaan dari himpunan murid.
Kurva A merupakan DOMAIN.
Kurva B merupakan KODOMAIN.
Garis dari A ke B merupakan RANGE.
Sampai sini bisa dipahami ya?
Gampang kan?
Baik relasi maupun fungsi menghubungkan domain ke kodomain sehingga menghasilkan range.
Namun terdapat sebuah perbedaan, apakah itu?
Yuk kita telaah satu per satu!
Perbedaan Relasi dan Fungsi
Relasi pada dasarnya menghubungkan domain ke daerah kodomain.
Namun, tidak ada aturan khusus berapa banyak domain boleh memiliki pasangan.
Artinya dalam relasi, domain secara bebas memiliki lebih dari satu pasangan di kodomain.
Ataupun tidak memiliki pasangan sama sekali.
Berikut ini adalah contoh relasi :
Berdasarkan contoh diatas kita bisa tahu bahwa setiap dari anggota di daerah domain memiliki lebih dari satu pasangan di daerah kodomain.
Ini sah sah saja dalam sebuah relasi.
Berbeda dengan relasi, sebuah fungsi memiliki aturan yaitu anggota domain hanya boleh memiliki SATU pasangan pada daerah kodomain.
Jadi tidak boleh bercabang apalagi mendua hati.
Berikut contoh dari sebuah fungsi :
Pada diagram panah diatas terlihat jelas bahwa setiap anggota domain hanya memiliki satu pasangan di daerah kodomain.
Itu yang disebut dengan fungsi.
Gampang kan membedakan antara relasi dan fungsi?
Kesimpulannya :
- Sebuah relasi anggota domain bebas memiliki banyak pasangan pada daerah kodomain atau tidak memiliki pasangan.
- Sebuah fungsi anggota domain hanya boleh dan harus memiliki satu pasangan pada daerah kodomain.
Koresponden Satu Satu
Koresponden satu-satu artinya setiap anggota pada domain memiliki satu pasangan pada setiap anggota di kodomain tanpa sisa.
Berikut contohnya :
Bisa dilihat pada contoh contoh diagram diatas bahwa setiap domain memiliki satu pasangan saja pada kodomain dan tidak ada anggota tersisa yang tidak memiliki pasangan.
Grafik Fungsi
Grafik fungsi selalu berbentuk seperti kurva (melengkung).
Biasanya puncaknya ada dibawah ataupun diatas.
Ingat hanya dibawah atau diatas, tidak boleh miring ke samping!
Berikut contoh grafik fungsi :
Sebagai perbandingan, gambar dibawah ini bukan grafik fungsi :
Karena grafik fungsi puncaknya hanya diatas atau dibawah.
Fungsi F(x)
Berikutnya adalah membahas tentang fungsi f(x).
Fungsi f(x) digunakan untuk mencari nilai x pada rumus tertentu pada fungsi.
Sebagai contoh :
Diketahui f(x) = x – 1, tentukan nilai f(2)!
Jawabannya :
f(x) = x – 1
f(2) = 2 – 1
f(2) = 1
HP = {(2,1)}
Kenapa HP nya adalah HP = {(2,1)}?
Karena yang kita cari nilai dari f(2) sebagai domain dan 1 sebagai kodomain.
Sehingga rangenya adalah (domain,kodomain).
Udah beres, haha.
Jadi intinya mengganti nilai x dengan angka yang telah ditentukan.
Contoh lain :
Diketahui f(x) = 2x + 3, tentukan nilai f(2) dan f(3)!
Jawabannya :
1. f(x) = 2x + 3
f(2) = 2(2) + 3
f(2) = 4 + 3
f(2) = 7
2. f(x) = 2x + 3
f(3) = 2(3) + 3
f(3) = 6 + 3
f(3) = 9
HP = {(2,7);(3,9)}