Rangkuman Materi Matematika Kelas 8 Bab 4
Persamaan Garis Lurus
Pengertian Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus artinya kita akan mempelajari dua buah titik koordinat atau lebih yang saling berhubung membentuk sebuah garis lurus.
Berikut contohnya :
Bentuk Persamaan Garis Lurus
Secara umum bentuk dari persamaan garis lurus ada dua, yaitu :
- y = mx + c
- ax + by + c = 0
Sebagai contoh persamaan garis lurus :
- y = 2x + 4
- x + y + 3 = 0
Menentukan Titik Potong Sumbu
Menentukan Titik Potong Sumbu x
Untuk menentukan titik potong sumbu x, maka kita buat y = 0.
Misalkan ada soal y = x – 4, kita akan tentukan sumbu x nya dengan penyelesaian sebagai berikut :
y = x – 4
0 = x – 4
0 + 4 = x
4 = x
x = 4
Maka kita tau titik potongnya adalah (4,0)
Menentukan Titik Potong Sumbu y
Sama seperti ketika menentukan titik potong sumbu x, pada kali ini kita akan buat x = 0 karena kita mencari nilai y.
Misalkan ada soal y = x + 2, kita akan tentukan sumbu y nya dengan penyelesaian sebagai berikut :
y = x + 2
y = 0 + 2
y = 2
Maka kita tau titik potongnya adalah (0,2)
Gitu deh cara mencari titik potong sumbu.
Cara Mencari Gradien
Cara Mencari Gradien yang Memiliki Bentuk Persamaan y = mx + c
Gradien adalah kemiringan pada suatu garis lurus.
Gradien disimbolkan dengan huruf (m).
Masih ingatkan bentuk persamaan garis lurus yang pertama?
y = mx + c
Berdasarkan bentuk diatas, kita dapat menentukan secara langsung besaran dari sebuah gradien.
Contoh :
Tentukan gradien dari persamaan y = 2x+3!
Maka jawabannya secara langsung kita bisa jawab, yaitu : 2.
Contoh lain :
Tentukan gradien dari persamaan 2x + 2y + 4 = 0!
Untuk soal diatas kita ubah dulu persamaannya menjadi y = mx + c!
Maka :
2x + 2y + 4 = 0
2y = -2x -4
y = (-2x – 4) / 2
y = -x -2
Maka gradiennya diketahui adalah -1.
Ingat apabila tidak ada angka mengikuti sebuah variabel, artinya angka tersebut adalah satu.
Cara Mencari Gradien yang Melalui Titik (x1,y1)
Untuk mencari gradien yang melalui titik x1,y1 kita menggunakan rumus :
m = y / x
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A (2,2) !
Maka penyelesaiannya :
m = y / x
m = 2 / 2
m = 1
Dari jawaban diatas kita bisa langsung tahu bahwa nilai dari gradiennya adalah m = 1.
Cara Mencari Gradien yang Melalui Titik (x1,y1) dan (x2,y2).
Untuk mencari gradien yang melalui dua titik kita menggunakan rumus :
Misalkan ada soal :
Tentukan gradien yang melalui titik A (2,2) dan B(0,4)!
Maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
Cara Mencari Bentuk Persamaan Garis Lurus
Cara Mencari Bentuk Persamaan Garis Lurus dengan Kemiringan m dan Melalui Titik (x1,y1)
Ketika kita diharuskan mencari sebuah persamaan garis lurus yang melalui titik x1,y1 dan memiliki nilai gradien m.
Maka caranya adalah menggunakan rumus :
y – y1 = m(x – x1)
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A (2,5) dan bergradien 2!
Maka penyelesaiannya :
y – y1 = m(x – x1)
y – 5 = 2(x – 2)
y – 5 = 2x – 4
y = 2x – 4 + 5
y = 2x +1
Jadi persamaan garis lurusnya adalah y = 2x +1.
Mudah bukan?
Kita tinggal mengganti nilai dari m, x1, dan y1 sesuai dengan titik koordinatnya!
Cara Mencari Bentuk Persamaan yang Melalui Titik (x1,y1) dan (x2,y2).
Ketika kita harus mencari bentuk persamaan yang melalui dua buah titik, kita harus mencari terlebih dahulu gradiennya.
Misalkan ada soal :
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A (2,2) dan B(0,4)!
Maka kita tentukan dulu gradiennya dengan rumus :
Kemudian kita selesaikan, hasilnya :
Setelah mengetahui m = -1, maka kita tinggal masukkan ke dalam rumus :
y – y1 = m(x – x1)
Maka hasilnya :
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = -1 (x – 2)
y – 2 = -x + 2
y = -x + 2 + 2
y = -x + 4
Jadi persamaan garis lurusnya adalah y = -x + 4.