Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Bab 7
Peluang
Macam-Macam Peluang
Peluang dalam matematika dibagi menjadi dua macam, yaitu:
- Peluang Empirik
- Peluang Teoritik
Apa perbedaan antara peluang empirik dan peluang teoritik?
Peluang Empirik adalah peluang yang didapatkan berdasarkan sebuah eksperimen.
Jadi maksudnya peluang berdasarkan fakta langsung dari sebuah tindakan eksperimen.
Sedangkan peluang teoritik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal.
Nah dalam peluang teoritik dapat ditulis dengan rumus:
Dimana:
P(A) adalah Peluang Kejadian A.
n(A) adalah titik sampel.
n(S) adalah ruang sampel.
Hubungan Peluang Empirik dan Peluang Teoritik
Nah ketika kita menghubungkan peluang empirik dan peluang teoritik akan menghasilkan rumus:
Dimana:
fA = peluang empirik
n(A) = kejadian A
M = Banyaknya percobaan
Jadi hubungan disini adalah membandingkan banyaknya kejadian A (yang ditentukan) berdasarkan banyaknya percobaan saat itu.
Bingung ya?
Sebenarnya gampang.
Mending latihan soal langsung yuk biar gampang!
Biasanya sih hanya menggunakan rumus Peluang Teoritik dalam menghitung loh!
Contoh Soal Peluang
Contoh soal pertama:
Sebuah koin dilempar sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya sisi gambar!
Kita gunakan rumus peluang teoritik disini, maka:
P(A) = n(A) / n(S)P(A) = 1 / 2
Kenapa n(A) = 1, ingat bahwa sisi gambar pada koin hanya satu!
Kenapa n(S) = 2, ingat bahwa koin memiliki dua sisi yaitu gambar dan angka!
Jadi berdasarkan hitungan kita tahu bahwa peluang munculnya sisi gambar adalah 1/2 atau 0,5 kali.
Contoh soal kedua:
Sebuah dadu dilempar sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya angka genap!
Kita gunakan rumus peluang teoritik disini, maka:
P(A) = n(A) / n(S)P(A) = 3 / 6P(A) = 1/2
Kenapa n(A) = 3, ingat bahwa angka genap pada dadu adalah 2,4, dan 6.
Kenapa n(S) = 6, ingat bahwa dadu memiliki 6 sisi yaitu 1,2,3,4,5, dan 6.
Jadi berdasarkan hitungan kita tahu bahwa peluang munculnya angka genap adalah 1/2 atau 0,5 kali.
Gampang kan?
Kita coba sedikit lebih kompleks.
Contoh soal ketiga:
Sebuah dadu dilempar sebanyak dua kali, tentukan peluang munculnya angka ganjil!
Kita gunakan rumus peluang teoritik disini, maka:
P(A) = n(A) / n(S) x 2P(A) = 3 / 6 x 2P(A) = 1/2 x 2P(A) = 1
Kenapa n(A) = 3, ingat bahwa angka genap pada dadu adalah 2,4, dan 6.
Kenapa n(S) = 6, ingat bahwa dadu memiliki 6 sisi yaitu 1,2,3,4,5, dan 6.
Kenapa x 2, karena percobaannya sebanyak dua kali!
Jadi berdasarkan hitungan kita tahu bahwa peluang munculnya sisi gambar adalah 1 kali atau bisa disebut juga PASTI dalam percobaan tersebut akan muncul angka ganjil berapapun itu.
Contoh soal keempat:
Dua buah dadu dilempar sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya jumlah angka genap lebih dari 8!
Nah pada bagian ini kita harus menentukan dulu dengan membayangkan kemungkinan yang akan muncul.
Jumlah angka genap lebih dari 8 ketika dua buah dadu dilempar adalah 10 dan 12.
Maka kemungkinannya adalah:
10 = (5,5)12 = (6,6)
Kita gunakan rumus peluang teoritik disini, maka:
P(A) = n(A) / n(S)P(A) = 4 / 12P(A) = 1/3
Kenapa n(A) = 4, ingat bahwa kemungkinan tadi yang akan muncul adalah 5,5,6,6. Empat angka kan?
Kenapa n(S) = 12, ingat bahwa dadu memiliki 6 sisi yaitu 1,2,3,4,5, dan 6, maka bila dua buah menjadi 12.
Jadi berdasarkan hitungan kita tahu bahwa peluang munculnya jumlah angka genap lebih dari 8 adalah 1/3 atau 0,33 kali.
Contoh soal kelima
Andi mengambil sebuah bola undian berwarna merah, kuning, dan hijau. Bola berwarna merah berjumlah 5, bola berwarna kuning berjumlah 10, dan bola berwarna hijau ada 15. Tentukan peluang terambil bola berwarna merah!
Kita gunakan rumus peluang teoritik disini, maka:
P(A) = n(A) / n(S)P(A) = 5 / 30P(A) = 1/6
Kenapa n(A) = 5, ingat bahwa jumlah bola merah ada 5.
Kenapa n(S) = 30, ingat bahwa jumlah dari merah + kuning + hijau = 5 + 10 + 15 = 30.
Jadi berdasarkan hitungan kita tahu bahwa peluang terambilnya bola berwarna merah adalah 1/6!